题目内容
【题目】如图,
是
的边
的中点,过
延长线上的点
作的垂线
,为垂足,与
的延长线相交于点
,点
在上,
,∥．
（1）证明：
；
（2）证明：点是的外接圆的圆心；
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO，则问题得证；
（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点
∴BD=CD，
∵BC∥EF，AD⊥EF
∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，
∴AB=AC；
（2）证明：连接BO，
由（1）知AD垂直平分BC
∴OB=OC
∵OA=OC
∴AO=BO=CO
∴点O是△ABC的外接圆的圆心.
【题目】许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度
度的范围是
），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度） | 20 | 50 | 70 | 80 | 90 |
所用燃气量（升） | 73 | 67 | 83 | 97 | 115 |
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量
升与旋转角度度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？
