Question

【题目】许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋钮位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量升与旋转角度度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角度，若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当旋转角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升；（3）家庭现在每月平均能比以前每月节省燃气立方米.

【解析】

（1）先假设函数为一次函数，任选两点求出函数解析式，再将各点代入验证；再假设函数为二次函数，任选三求出函数解析式，再将各点代入验证；

（2）将（1）所求二次函数解析式，化为顶点式，转化为二次函数最值的问题，即可解答；

（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气115-65-50，再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，据此解答即可.

解：（1）①假设变化规律为一次函数，

将（20，73）和（50，67）代入函数解析式，

得解得

故 ，

将代入上式，

可得，

所以该变化规律不是一次函数.

②再假设变化规律为反比例函数，

将（20，73）代入函数解析式，得，

故，

将代入上式，

可得

所以该变化规律不是反比例函数.

③假设变化规律为二次函数

将（20，73）、（50，67）和（70，83）代入函数解析式，

得 解得

故

当时，，

当时，，

则该二次函数符合所有点，

故该变化规律为二次函数，解析式为：.

（2）由（1）可知，

所以当时，值最小，其最小值为65.

即当旋转角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升.

（3）设该家庭现在每月平均能比以前每月节省燃气立方米，

根据节约前后的比例与燃气开到最大、最节约的比例相等，

则，

解得（立方米），

即该家庭现在每月平均能比以前每月节省燃气立方米.