Question

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）

• A、160°
• B、130°
• C、120°
• D、100°

Answer 1

分析：根据三角形的内切圆得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°．
故选B．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．