Question

【题目】已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（ ）
A.（1，﹣1）
B.（0，0）
C.（1，1）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AP与直线y=x垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小．过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M． 在Rt△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，
∴∠OAP=45°，
∴PO=PA，
∵PM⊥x轴于点M，
∴OM=MA= OA=1，
∴PM=OM=1，
∴点P的坐标为（1，1）．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和垂线段最短的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用才能正确解答此题．