题目内容
【题目】如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将该正六边形绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=63时,顶点F的坐标为_____.
【答案】(﹣2,)
【解析】
连接OA、OC、OD、OF,作FH⊥OE于H,根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°,根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算.
连接OA、OC、OD、OF,作FH⊥OE于H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°,
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转,每次旋转60°,
∴点A旋转6次回到点A,
63÷6=10…3,
∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转63次,与点D重合,
∵∠AOF=60°,OA=OF,
∴△AOF是等边三角形,
∴OF=4,又∠FOE=60°,
∴OH=2,FH=2,
∴顶点F的坐标为(-2,-2),
故答案为:(-2,-2),
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