Question

如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（　　）

A．172°

B．130°

C．133°

D．100°

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，难度适中．