题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
【答案】(1)4.8.(2)t为3或;(3)当t为2.4秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.
【解析】
试题分析:(1)先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(2)先用t表示出DP,CQ,CP的长,再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论;
(3)根据题意画出图形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三种情况进行讨论.
解:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=BCAC=ABCD.
∴CD===4.8.
∴线段CD的长为4.8.
(2)由题可知有两种情形,
设DP=t,CQ=t.则CP=4.8﹣t.
①当PQ⊥CD时,如图a
∵△QCP∽△△ABC
∴=,即=,
∴t=3;
②当PQ⊥AC,如图b.
∵△PCQ∽△ABC
∴=,即=,解得t=,
∴当t为3或时,△CPQ与△△ABC相似;
(3)①若CQ=CP,如图1,
则t=4.8﹣t.
解得:t=2.4.
②若PQ=PC,如图2所示.
∵PQ=PC,PH⊥QC,
∴QH=CH=QC=.
∵△CHP∽△BCA.
∴=.
∴=,解得t=.
③若QC=QP,
过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示.
同理可得:t=.
综上所述:当t为2.4秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.
【题目】 “十一”黄金周期间,西安大唐芙蓉园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)。
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人数变化 (万人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.4 |
(1)若9月30日的游客人数为万人,则10月2日的游客人数为_______万人;
(2)七天内游客人数最大的是10月_______日;
(3)若9月30日游客人数为3万人,门票每人120元。请求出黄金周期间西安大唐芙蓉园门票总收入是多少万元?