题目内容
【题目】如图，
的两直角边
，
分别在
轴的负半轴和
轴的正半轴上，
为坐标原点，
，
两点的坐标分别为
、
，抛物线
经过点，且顶点在直线
上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若
是由
沿轴向右平移得到的，当四边形
是菱形时，试判断点
和点
是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
点是
所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作
平行于轴交于
．设点的横坐标为
，的长度为
．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．
【答案】（1）
；（2）在，理由见解析；（3）s=
，
时，
最大
，点
的坐标为
．
【解析】
（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．
（1）∵
的项点在直线
上，
∴可设所求抛物线对应的函数关系式为
，
∴点
在此抛物线上，
∴
，
∴
，
∴所求函数关系式为：
；
（2）在
中，
，
，
∴
，
∵四边形
是菱形，
∴
，
∵
两点的坐标分别是
、
，
∴
两点的坐标分别是
、
；
当
时，
；
当
时，
；
∴点
和点
在所求抛物线上；
（3）设直线
对应的函数关系式为
，
则
，
解得：
；
∴
．
∵
轴，点点的横坐标为
，
∴
点的横坐标也为；
则
，
，
∴
，
∵
，
∴当时，最大，此时
．
此时点的坐标为．
初中学业考试导与练系列答案
【题目】如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 0 | 3.7 | ______ | 3.8 | 3.3 | 2.5 | ______ |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．
