题目内容
在△ABC中，CD为高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分线CE=______．
∵在Rt△ACD中，AC=
=
=2
，
在Rt△BCD中，BC=
=
=4
，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴AE：BE=AC：BC=2
：4
=1：2，
①如图1，∠A是锐角时，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=
×10=
，
DE=AE-AD=
-2=
，
在Rt△CDE中，CE=
=
=
，
②如图2，∠A是钝角时，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=
×6=2，
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE=
=
=4
，
综上所述，CE的长是
或4
．
故答案为：
或4
．
| AD2+CD2 |
| 22+42 |
| 5 |
在Rt△BCD中，BC=
| BD2+CD2 |
| 82+42 |
| 5 |
∵CE是△ABC的角平分线，
∴AE：BE=AC：BC=2
| 5 |
| 5 |
①如图1，∠A是锐角时，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=
| 1 |
| 1+2 |
| 10 |
| 3 |
DE=AE-AD=
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
在Rt△CDE中，CE=
| CD2+DE2 |
42+(
|
4
| ||
| 3 |
②如图2，∠A是钝角时，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=
| 1 |
| 1+2 |
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE=
| CD2+DE2 |
| 42+42 |
| 2 |
综上所述，CE的长是
4
| ||
| 3 |
| 2 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
| 2 |
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