题目内容
【题目】（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．
甲型机器 | 乙型机器 | |
价格（万元/台） | a | b |
产量（吨/月） | 240 | 180 |
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）
；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
试题（1）根据等量关系购买一台甲型设备的费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；
（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x取非负整数，即可确定购买方案．
（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
试题解析：解：（1）由题意得：
，
∴；
（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，
∴x≥4∴x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．
