Question

【题目】如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．

(1)求直线y＝kx＋b的解析式；

(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；

(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.

【解析】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；

（3）根据图像的位置求出不等式的解集.

试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；　

(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.