Question

【题目】如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．

（1）求证：△ABC≌△DBE．

（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BEC=65°

【解析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．

（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，

∴∠ABD＝∠AED，

又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，

即∠ABC＝∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）解：∵△ABC≌△DBE，

∴BE＝BC，

∴∠BEC＝∠C，

∵∠CBE＝50°，

∴∠BEC＝∠C＝65°．