题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A，P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上)，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴于点C、D，B为CD中点，连接AB则∠BAO的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连接OP，以O为圆心，以
OP为半径作圆，根据矩形的判定证出四边形OCPD为矩形，再根据矩形的性质可得CD=OP，且CD、OP互相平分，再结合已知，从而得出B为OP的中点，即OB=OP，即可得出以O为圆心，以OP为半径作圆即为B点的运动轨迹，再根据图形可知：当AB是此圆的切线时，∠BAO最大，根据切线的性质可得∠OBA=90°，根据锐角三角函数即可求出此时∠BAO.
解：连接OP，以O为圆心，以OP为半径作圆，如图所示
∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，x轴⊥y轴
∴四边形OCPD为矩形
∴CD=OP，且CD、OP互相平分
∵B为CD的中点
∴B为OP的中点，即OB=OP
∴以O为圆心，以OP为半径作圆即为B点的运动轨迹
由图可知，当AB是此圆的切线时，∠BAO最大
∴此时∠OBA=90°
∴sin∠BAO=
∴∠BAO=30°
故选B.
【题目】某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别 | 频数 | 频率 |
助人为乐美德少年 | a | 0.20 |
自强自立美德少年 | 3 | b |
孝老爱亲美德少年 | 7 | 0.35 |
诚实守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b ；
（2）统计表后两行错误的数据是 ，该数据的正确值是 ；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
