题目内容
【题目】(感知)如图①,在四边形中,点
在边
上(点
不与点
、
重合),
.易证:
(不要求证明).
(探究)如图②,在四边形中,点
在边
上(点
不与点
、
重合),
.
(1)求证:.
(2)若,
,
,求
的长.
(应用)如图③,在中,
,
,点
在边
上(点
不与点
、
重合),连结
,作
,
与边
交于点
.当
时,求
的长.
【答案】探究(1)见解析;(2);应用
或
.
【解析】
探究:(1)根据外角的性质得到∠DPB=∠A+∠ADP,等量代换得到∠ADP=∠CPB,根据相似三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论;
应用:根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B,根据相似三角形的性质得到ACBE=APBP,代入数据即可得到结论.
解:探究:(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴;
(2)∵,
∴,
∴,
∴;
应用:∵,
∴,
∵,
∴,
由探究得,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∵,
,
∴,
∴或
.

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