题目内容

【题目】(感知)如图①,在四边形中,点在边上(点不与点重合),.易证:(不要求证明).

(探究)如图②,在四边形中,点在边上(点不与点重合),

1)求证:

2)若,求的长.

(应用)如图③,在中,,点在边上(点不与点重合),连结,作与边交于点.当时,求的长.

【答案】探究(1)见解析;(2;应用

【解析】

探究:(1)根据外角的性质得到∠DPB=A+ADP,等量代换得到∠ADP=CPB,根据相似三角形的判定定理即可得到结论;

2)根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论;

应用:根据等腰三角形的性质得到∠A=B,根据相似三角形的性质得到ACBE=APBP,代入数据即可得到结论.

解:探究:(1)∵

2)∵

应用:∵

由探究得

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