题目内容

如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发,并运动了t秒.
(1)求梯形ABCD的面积.
(2)当t为何值时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC(如图(2)所示)?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
(1)面积为48cm2
(2) t=
(3)存在
t=
(1)作DH∥AB交BC于H,利用勾股定理说明DH⊥BC再求得面积为
(2)若四边形PQCD成为平行四边形,则PD=CQ,即可得到结果;
(3)连接DQ,根据面积相等得PQ=3t,即得CQ="5t," PC=14-4t,再根据勾股定理即可求得结果。
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