题目内容
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF为平行四边形.
证明:∵D,E分别为AC,AB的中点,
∴DE为△ACB的中位线.
∴DE∥BC.
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线,
∴CE=
AB=AE.
∴∠A=∠ACE.
又∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ACE.
∴DF∥CE.
又∵DE∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形.
∴DE为△ACB的中位线.
∴DE∥BC.
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线,
∴CE=
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∴∠A=∠ACE.
又∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ACE.
∴DF∥CE.
又∵DE∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形.
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