Question

如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC．求证：
（1）∠BAD=∠BCD；
（2）BD垂直平分AC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）由AD=CD，AB=BC，根据等边对等角的性质，易证得∠BAC=∠BCD；
（2）由AD=CD，AB=BC，可得点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，又由两点之间，线段最短，证得BD垂直平分AC．

解答：证明：（1）∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAD=∠BCD；

（2）∵AD=CD，AB=BC，
∴点B在AC的垂直平分线上，点D在AC的垂直平分线上，
∴BD垂直平分AC．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．