题目内容
如图：等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上作等边△EDC，连结AE．若BC、CD的长为方程x2-15x+7m=0的两根，当m为符合题意的最大的整数时，则不同位置的D点共有考点：一元二次方程的应用
专题：
分析：先由根的判别式求出um的取值范围，再求出m的值，再解这个方程x2-15x+7m=0，就可以求出x的值从而得出BC、CD的值，进而可以得出结论．
解答：解：由题意，得
225-28m≥0，
解得：m≤
．
∵m为最大的整数，
∴m=8．
∴x2-15x+56=0，
∴x1=7，x2=8．
当BC=7时，CD=8，
∴点D在BA的延长线上，如图1．
当BC=8时，CD=7，
∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．
∴综上所述，不同D点的位置有3个．
故答案为：3．
225-28m≥0，
解得：m≤
| 225 |
| 28 |
∵m为最大的整数，
∴m=8．
∴x2-15x+56=0，
∴x1=7，x2=8．
当BC=7时，CD=8，
∴点D在BA的延长线上，如图1．
当BC=8时，CD=7，
∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．
∴综上所述，不同D点的位置有3个．
故答案为：3．
点评：本题考查了根的判别式的运用，一元一次不等式的解法解运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．
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