题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC的点E处,若AB=6,BC=8,则BD= .
考点:翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:由题意可得∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,由勾股定理即可求得AC的长,则可得EC的长,然后设BD=ED=x,则CD=BC-BD=4-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程,解方程即可求得答案.
解答:解:如图,点E是沿AD折叠,点B的对应点,连接ED,
∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=6,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=
=10,
∴EC=AC-AE=10-6=4,
设BD=ED=x,则CD=BC-BD=8-x,
在Rt△CDE中,CD2=EC2+ED2,
即:(8-x)2=x2+16,
解得:x=3,
∴BD=3.
故答案为:3.
∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=6,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,
∴AC=
AB2+BC2 |
∴EC=AC-AE=10-6=4,
设BD=ED=x,则CD=BC-BD=8-x,
在Rt△CDE中,CD2=EC2+ED2,
即:(8-x)2=x2+16,
解得:x=3,
∴BD=3.
故答案为:3.
点评:此题考查了折叠的性质与勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠中的对应关系.
练习册系列答案
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将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是( )
A、(3,0) |
B、(2,2) |
C、(-3,-2) |
D、(2,1) |
多项式am-1ym-2b3+
am-3b3-0.5a3bm-3的次数为( )
1 |
3 |
A、2m | B、m+1 |
C、m-3 | D、m-1 |