题目内容
【题目】下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如图,若点A.O.B在一条直线上,则∠AOB与∠EOF的数量关系是:∠AOB=_____∠EOF.
(2)如图,若点A.O.B不在一条直线上,则题(1)中的数量关系是否成立?请说明理由.
(3)如图,若OA在∠BOC的内部,则题(1)中的数量关系是否仍成立?请说明理由
【答案】(1)2(2)成立,理由见解析(3)成立,理由见解析
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得,∠AOB=2∠EOF;
(2)根据角平分线的定义求得∠EOF=∠AOB;
(3)根据角平分线的定义求得∠EOF=∠COF∠EOC=∠AOB.
(1)
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+
∠BOC=
(∠AOC+∠BOC)
=∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF.
(2)成立,理由是:
因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC
因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+
∠BOC=
(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB
(3)成立
理由是:因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC
因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠COF∠EOC=∠BOC
∠AOC
=(∠BOC∠AOC)
=∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF.

【题目】某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价好零售价(单位:元/kg)如下表所示:
品名 | 批发价 | 零售价 |
黄瓜 | 2.4 | 4 |
土豆 | 3 | 5 |
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
【题目】下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.