题目内容

【题目】下列各小题中,都有OE平分∠AOCOF平分∠BOC

(1)如图,若点A.O.B在一条直线上,则∠AOB与∠EOF的数量关系是:∠AOB=_____EOF

(2)如图,若点A.O.B不在一条直线上,则题(1)中的数量关系是否成立?请说明理由.

(3)如图,若OA在∠BOC的内部,则题(1)中的数量关系是否仍成立?请说明理由

【答案】122)成立,理由见解析(3)成立,理由见解析

【解析】

1)根据角平分线的定义可得,∠AOB2EOF

2)根据角平分线的定义求得∠EOFAOB

3)根据角平分线的定义求得∠EOF=∠COFEOCAOB

1

OE平分∠AOCOF平分∠BOC

∴∠EOF=∠EOC+∠COFAOCBOC(∠AOC+∠BOC

AOB

∴∠AOB2EOF

2)成立,理由是:

因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC

因为OF平分∠BOC,所以∠COF=∠BOC

所以∠EOF=∠EOC+∠COFAOCBOC(∠AOC+∠BOC)=AOB

3)成立

理由是:因为OE平分∠AOC,所以∠EOCAOC

因为OF平分∠BOC,所以∠COFBOC

所以∠EOF=∠COFEOCBOCAOC

(∠BOCAOC

AOB

所以∠AOB2EOF.

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