题目内容
【题目】已知:如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是线段AC的中点,连接BD并延长至点E,使BE=2BD.连接AE,CE.
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2所示,将三角板顶点M放在AE边上,两条直角边分别过点B和点C,若∠MEC=∠EMC,BM交AC于点N.求证:△ABN≌△MCN.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;
【解析】
(1)根据平行四边形的判定定理证明即可.
(2)根据平行四边形的性质和已知条件,利用角角边即可证明三角形的全等.
解:(1)∵点D是线段AC的中点,BE=2BD,
∴AD=CD,DE=BD,
∴四边形ABCE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCE是平行四边形,
∴CE=AB,
∵∠MEC=∠EMC,
∴CM=AB,
在△ABN和△MCN中,
,
∴△ABN≌△MCN(AAS);
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