Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为__________．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

根据△ABC′恰为等腰三角形分两种情况进行分类讨论，①当C′A=C′B时，根据翻折的性质和勾股定理可求出DH，再根据“K”型相似，易得△DHC′∽△C′FE即可求出，②当AB=AC′时，此时四边形CEC′D是正方形易得出答案．

如图1中,当C′A=C′B时,作C′H⊥AD于H交BC于F，

易知HC′=FC′=1,在Rt△DHC′中,，

由△DHC′∽△C′FE,可得：，

∴，

∴EF=，

∵四边形DHFC是矩形，

∴CF=DH=，

∴，

如图2中,当AB=AC′时,点C′在AD上,此时四边形CEC′D是正方形，CE=2，

故答案为：2或．