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如图,已知∠ABC=30°,以O为圆心、2cm为半径作⊙O,使圆心O在BC边上移动,则当OB=______cm时,⊙O与AB相切.
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设切点为M,连接OM,
∴OM⊥AB,
∵OM=2,∠B=30°,
∴OB=4.
故答案为4.
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如图,等边△ABC的边长为6,BC在x轴上,BC边上的高线AO在y轴上,直线l绕点A转动(与线段BC没有
交点).设与AB、l、x轴相切的⊙O
1
的半径为r
1
,与AC、l、x轴相切的⊙O
2
半径为r
2
(1)求两圆的半径之和;
(2)探索直线l绕点A转动到什么位置时两圆的面积之和最小?最小值是多少?
(3)若
r
1
-
r
2
=
3
,求经过点O
1
、O
2
的一次函数解析式.
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA=
3
,BC=1,求⊙O的半径.
如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sinP=______.
如图,⊙M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交圆于P、Q两点,P点在Q点的下方.若P点的坐标是(2,1),求圆心M的坐标.
如图,四边形ABCD是正方形,点F在CD上,点O是BF的中点,以BF为直径的半圆与AD相切于点E.
(1)求证:点E是AD的中点;
(2)设BF=5,求正方形ABCD的边长.
已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=
4
3
,求CD的长.
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离.
如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是
BP
的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E.
(1)当BC=6且∠ABC=60°时,求
AB
的长;
(2)求证:AE=BE.
(3)过A点作AM
∥
BP,求证:AM是⊙O的切线.
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