题目内容
【题目】在证明“勾股定理”时,可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积是25,大正方形的面积为49,直角三角形中较小的锐角为α,那么tanα的值是____.
【答案】
【解析】
首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BD和DE的长,进而可得tanα的值.
如图,
∵小正方形的面积是25,
∴EB=5,
∵△ABC≌△DEB,
∴AB=DE,
∵大正方形的面积为49,
∴AD=7,
∴DB+DE=7,
设BD=x,
则DE=7-x,
在Rt△BDE中:x2+(7-x)2=52,
解得:x1=4,x2=3,
当x=4时,7-x=3,
当x=3时,7-x=4,
∵α为较小的锐角,
∴BD=4,DE=3,
∴tanα=,
故答案为:.

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