题目内容

【题目】在证明勾股定理时,可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积是25,大正方形的面积为49,直角三角形中较小的锐角为α,那么tanα的值是____

【答案】

【解析】

首先求出小正方形的边长和大正方形的边长然后再求出BDDE的长,进而可得tanα的值.

如图,

∵小正方形的面积是25

EB=5

∵△ABC≌△DEB

AB=DE

∵大正方形的面积为49

AD=7

DB+DE=7

BD=x

DE=7-x

RtBDE中:x2+7-x2=52

解得:x1=4x2=3

x=4时,7-x=3

x=3时,7-x=4

α为较小的锐角,

BD=4DE=3

tanα=

故答案为:

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