题目内容

【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,点DAB边的点,过D作DEBC点E,点P是边BC上的一个动点,APCD相交于点Q.APPD的值最小时,AQPQ之间的数量关系

A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ

【答案】B.

【解析】

试题解析:如图,作点A关于BC的对称点A,连接AD交BC于点P,此时PA+PD最小.作DMBC交AC于M,交PA于N.

∵∠ACB=DEB=90°

DEAC,

AD=DB,

CE=EB,

DE=AC=CA

DECA

DMBC,AD=DB,

AM=MC,AN=NP,

DM=BC=CE=EB,MN=PC,

MN=PE,ND=PC,

DNQ和CPQ中,

∴△DNQ≌△CPQ,

NQ=PQ,

AN=NP,

AQ=3PQ.

故选B.

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