Question

【题目】如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．

连接OA，OB，

∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴∠AOB=90°，

若点P在优弧ADB上，则∠APB=∠AOB=45°；

若点P在劣弧AB上， 则∠APB=180°-45°=135°．

∴∠APB=45°或135°．

故选C．