题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣
；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝
．其中正确的结论是_____．（填入正确的序号）
【答案】①②③
【解析】
依据四边形AEGF为平行四边形，以及
，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据
，即可得到
的面积
；依据四边形AEGF是菱形，可得
；根据四边形AEGF是菱形，可得
，进而得到
．
解：
正方形ABCD的边长为1，
，
，
，
．
由旋转的性质可知：
，
，
，
，
，
，
，
和
均为直角边为
的等腰直角三角形，
．
在
和
中，
，
≌
，
，，
，
．
，
，
，
且
，
四边形AEGF为平行四边形，，平行四边形AEGF是菱形，故
正确；
，
，
，
的面积，故
正确；四边形AEGF是菱形，
，故
正确；四边形AEGF是菱形，
，
，故
不正确．
故答案为：①②③．
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