题目内容
定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”.如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,8),AB为半圆的直径,半圆的圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为3.
(1)请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 ,自变量的取值范围是 ;
(2)请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标;
(3)求经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(1) ,
;(2)(-8.,0);(3)
.
解析试题分析:(1)由条件知A(-2,0)B(4,0)D(0,8),设y=a(x+2)(x-4),把D点坐标代入即可求出a的值,从而函数解析式可求;
(2)连接,设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为
.求出OE长即可.
(3)(3)设过点,“蛋圆”切线的解析式为
.
由题意得,方程组只有一组解,即
有两个相等实根,
解得:
∴过点“蛋圆”切线的解析式为
.
试题解析:(1)“蛋圆”抛物线部分的解析式为自变量的取值范围是
;
(2)如图,连接,设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为
.
∴.
∵,
在中,∵
,
,
∴,
∵∽
,
∴,∴
.
∴点的坐标为(-8.,0).
(3)设过点,“蛋圆”切线的解析式为
.
由题意得,方程组只有一组解,即
有两个相等实根,
∴
∴过点“蛋圆”切线的解析式为
.
考点: 二次函数综合题.

练习册系列答案
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