题目内容
已知二次函数
．
（1）证明：不论
取何值,该函数图象与
轴总有两个公共点;
（2）若该函数的图象与
轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．
（1）证明见解析;（2）顶点坐标：（
,
）,图像见解析．
解析试题分析：（1）证明对应的一元二次方程﹣x2+（m﹣3）x+m=0的根的判别式大于0,即可作出判断;
（2）把x=0,y=5代入抛物线的解析式,即可得到一个关于m的方程,从而求得m的值,得到函数的解析式,然后把解析式化成顶点式的形式,即可求解．
试题解析：（1）令
,
,
,
=
=
,
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+8＞0
∴b2-4ac＞0
∴不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;
（2）把
,
代入
∴
∴
=
顶点坐标：（,）．
函数图象：
考点：二次函数的图象．
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