题目内容
如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
(1)求出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
(1)抛物线为y=-x2+2x+3;
(2)抛物线顶点坐标为(1,4);
(3)当-1<x<3时,抛物线在x轴上方;
(4)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
解析试题分析:(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式;
(2)、(3)、(4)可以通过图象得到.
试题解析:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3,
∴抛物线为y=-x2+2x+3,
(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3;
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0),
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线顶点坐标为(1,4);
(3)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方;
(4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
考点:二次函数的图象.
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y=x²-4x+3.
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(3)新图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的横坐标满足<-2,且-1<<0,试比较y1,y2,0三者的大小关系.