Question

【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题.

如图，连接PD．

∵B、D关于AC对称，

∴PB＝PD，

∴PB+PE＝PD+PE，

∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，

观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，

∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，

在Rt△AED中，DE＝，

∴PB+PE的最小值为3，

∴点H的纵坐标为3，

∵AE∥CD，

∴＝2，

∵AC＝6，

∴PC＝×6＝4，

∴点H的横坐标为4，

∴H（4，3）．

故答案为（4，3）．