题目内容
【题目】如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________．
【答案】120°
【解析】由平行四边形的性质和已知条件得出∠CED=∠CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=
AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度数．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CED，∠B+∠BCD=180°．
∵ED平分∠CDA，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，∴CD=EC，∴AB=EC．
∵BE：EC=1：2，∴BE：AB=1：2，即BE=AB．
∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，∴∠BCD=120°．
故答案为：120°．
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