题目内容
如图,已知AB为⊙O的直径,C为圆上一点,且AC=3,BC=4.CD平分∠ACB,则CD的长为______.
作CH⊥AB于H,连结OD、AD、BD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°,
∴AB=
=5,
∵CD平分∠ACB,
∴弧AD=弧BD,
∴AD=BD,
∴△ABD为等腰直角三角形,
∴OD=
AB=
,
∵
AC•BC=
CH•AB,
∴CH=
,
在Rt△ACH中,AH=
=
,
∴OH=OA-AH=
,
∵CH∥OD,
∴△ECH∽△EDO,
∴EH:EO=CH:OD=24:25,
∴EH=
×
=
,OE=
,
在Rt△EHC中,CE=
=
,
在Rt△OEH中,DE=
=
,
∴CD=CE+DE=4
.
故答案为4
.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°,
∴AB=
AC2+BC2 |
∵CD平分∠ACB,
∴弧AD=弧BD,
∴AD=BD,
∴△ABD为等腰直角三角形,
∴OD=
1 |
2 |
5 |
2 |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CH=
12 |
5 |
在Rt△ACH中,AH=
AC2-CH2 |
9 |
5 |
∴OH=OA-AH=
7 |
10 |
∵CH∥OD,
∴△ECH∽△EDO,
∴EH:EO=CH:OD=24:25,
∴EH=
24 |
49 |
7 |
10 |
12 |
35 |
5 |
14 |
在Rt△EHC中,CE=
CH2+HE2 |
12
| ||
7 |
在Rt△OEH中,DE=
OE2+OD2 |
16
| ||
7 |
∴CD=CE+DE=4
2 |
故答案为4
2 |
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