题目内容
如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
由题意得，AD=
BC=
，AD1=AD-DD1=
，AD2=
，AD3=
，…，ADn=
，
又AP1=
AD1，AP2=
AD2…，∴APn=
ADn，
故AP1=
，AP2=
，AP3=
…APn=
，
故可得AP6=
．
故选A．
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5×31 |
| 23 |
| 5×32 |
| 25 |
| 5×33 |
| 27 |
| 5×3n |
| 22n+1 |
又AP1=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故AP1=
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 16 |
| 5×32 |
| 26 |
| 5×3n-1 |
| 22n |
故可得AP6=
| 5×35 |
| 212 |
故选A．
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