Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，

已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性质）
∴AD∥BC，

（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠1=∠DBC，

（两直线平行，内错角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，

（垂直定义）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥

EF

．

（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠DBC，

（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．

（等量代换）

．

Answer 1

分析：求出∠A+∠ABC=180°，求出AD∥BC，推出∠1=∠DBC，求出BD∥EF，推出∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答：证明：∵∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2（已知），
∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠BDC=∠EFC，
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：已知，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（垂直定义），EF，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．

点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．