题目内容

【题目】我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失也．”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长．如图1，若用圆的内接正六边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，再用如图2的圆的内接正十二边形的面积来近似估计半径为1的⊙O的面积，则____．(结果保留根号)

【答案】

【解析】

根据正多边形的性质分别求出S1，S2即可解决问题．

解：如图1,过点O作OE⊥AB于点E.如图2，过点D作DF⊥OC.

如图1，由题意,知三角形ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=1,AE=BE=,EO=.

∴S1=6××1=，

如图2，由题意，知∠COD=30°，CO=OD=1,则FD=DO=.

S2=12××1×=3.
∴S2-S1=3-．
故答案为：3-．

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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