Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0）、B（3，0）现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．

（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；
（2）在坐标轴上是否存在一点P，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
 
（3）如图，在线段CO上取一点G，使OG=3CG，在线段OB上取一点F，使OF=2BF，CF 与BG交于点H，求四边形OGHF的面积.

Answer 1

（1）C（0，2），B(4，2)，8；（2）P₁(0，6)，P₂(0，－2) P₃(1，0)，P₄(－3，－0)；（3）

试题分析：（1）根据平移的基本规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减即可得到点C、D的坐标，再根据平行四边形的面积公式求解即可；
（2）由题意得＝2，再分在y轴、在x轴两种情况结合三角形的面积公式求解；
（3）先根据OG、OF的长，即可求得△BOG的面积，从而求得结果.
（1）由题意得点C，D的坐标分别为C（0，2），B(4，2)
四边形ABDC的面积＝4×2=8；
（2）∵＝=2，A（－1，0），C（0，2）
∴在y轴的正负半轴分别存在一点P₁(0，6)或P₂(0，－2)
在x轴的正负半轴分别存在一点P₃(1，0)或P₄(－3，－0)；
（3）
点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.