Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

试题分析：因为点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），即OA=1，OD=2，根据勾股定理得DA=，正方形ABCD的面积为5，在正方形ABCD中，AD=AB，∠DOA=∠ABA₁=90°，∠ODA=∠BAA₁，△DOA∽△ABA₁，所以,BA₁=，所以CA=，第二个正方形A₁B₁C₁C的面积为，同理可证，正方形的面积=，所以第2013个正方形的面积为.
点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．