题目内容

【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ．

（1）求证：△CAD∽△CBG；

（2）联结DG，求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，证得△FAG∽△FEA，结合AE∥BC，证得∠EBC =∠FAG，从证得结论；

（2）由（1）的结论得到，证得△CDG ∽△CAB，结合AE∥BC，证得，继而证得结论.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．

练习册系列答案
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（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；

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②连接PC、PE，探究PC、PE的数量关系和位置关系，并说明理由;

（3）设M为抛物线上一动点，N为抛物线的对称轴上一动点，Q为x轴上一动点，当以Q、M、N、E为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求证：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半径OC；

（3）求证：CF是⊙O的切线．

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、．设点的横坐标为，的面积为．求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；

（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

【题目】二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）

-1

0

1

3

-1

3

5

3

A.B.当时，的值随值的增大而减小

C.当时，D.3是方程的一个根

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