题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(-2,1)和点B(1,n).
(1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式;
(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△AOC的面积;
(3)结合图象,直接写出不等式kx+b>
的解集.
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(1)求反比例函数的解析式及一次函数解析式;
(2)设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△AOC的面积;
(3)结合图象,直接写出不等式kx+b>
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考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:计算题
分析:(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式中,确定出反比例函数的解析式,再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标,最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式;
(2)利用一次函数解析式,令y=0,得到点C的坐标,求出OC的长,再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积;
(3)结合图象,根据两函数的交点横坐标,将x轴分为4个范围,找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可.
(2)利用一次函数解析式,令y=0,得到点C的坐标,求出OC的长,再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积;
(3)结合图象,根据两函数的交点横坐标,将x轴分为4个范围,找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可.
解答:解:(1)将A(-2,1)代入反比例解析式得:m=-2,
则反比例解析式为y=-
,
将B(1,n)代入反比例解析式得:n=-2,即(1,-2),
将A与B坐标代入y=kx+b得:
,
解得:
,
则一次函数解析式为y=-x-1;
(2)对于y=-x-1,令y=0求出x=-1,即OC=1,
则S△AOC=
×1×1=
;
(3)由图象得:-x-1>-
的解集为:x<-2或0<x<1.
则反比例解析式为y=-
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将B(1,n)代入反比例解析式得:n=-2,即(1,-2),
将A与B坐标代入y=kx+b得:
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解得:
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则一次函数解析式为y=-x-1;
(2)对于y=-x-1,令y=0求出x=-1,即OC=1,
则S△AOC=
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(3)由图象得:-x-1>-
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点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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