Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，

(1) 求证：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的长．

Answer 1

(1)证明见解析(2)8

(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．           …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵=，=       …………………………………………3分
又已知
∴=．∴AC=BD．                    ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD==5k．                           ………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k                                  ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=．                 ………………………………7分
∴AD=12k=12=8．                               ……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示，根据它们相等，即可得出结论
（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据，求出长