Question

【题目】某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD.公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？(参考数据：＝32，≈46.65)

Answer 1

【答案】公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了32千米．

【解析】

首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的长，则公路修通以后从A到D比原来缩短的路程即可求解．

∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.

在Rt△ABD中，AD＝ ＝＝32(千米)，则公路修通以后从A镇到D镇的路程比原来缩短了24＋40－32＝32(千米)．

答：公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了32千米．