题目内容
【题目】已知:如图,点E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C.
阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴AF∥DE( )
∴∠4=∠D( )
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠4=∠A( )
∴ ( )
∴∠B=∠C( )
【答案】见解析
【解析】
试题分析:由已知条件和对顶角相等得出∠2=∠3,得出AF∥DE,得出同位角相等∠4=∠D,再由已知条件得出∠4=∠A,证出AB∥CD,然后由平行线的性质即可得出结论.
解:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AF∥DE(同位角相等,两直线平行),
∴∠4=∠D(两直线平行,同位角相等),
又∵∠A=∠D(已知),
∴∠4=∠A(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
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