题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,连接DE交AC于点O.
(1)证明:四边形ADCE为菱形;
(2)证明:DE=BC.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD,即可得出四边形ADCE为菱形;
(2)由菱形的性质得出AC⊥DE,证出DE∥BC,再由CE∥AB,证出四边形BCED是平行四边形,即可得出结论.
(1)证明:∵AE∥CD,CE∥AB,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB的中点,
∴CD=AB=AD,
∴四边形ADCE为菱形;
(2)证明:∵四边形ADCE为菱形,
∴AC⊥DE,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∴DE∥BC,
又∵CE∥AB,
∴四边形BCED是平行四边形,
∴DE=BC.
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