Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

连接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE=BE=

1

2

AB=4，
∴DE=

AD2-AE2

=

64-16

=4

3

，
因而△ABD的面积是=

1

2

×AB•DE=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-X，
根据勾股定理得到8²+x²⁼（16-x）²
解得x=6，
∴△BCD的面积是

1

2

×6×8=24，
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=16

3

+24．