题目内容

如图，已知平行四边形ABCD，

（1）试用三种方法将它分成面积相等的两部分。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？

（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）

 

【答案】

见解析

【解析】本题考查的是作图—应用与设计作图

（1）1、利用平行四边形的对角线；2、连接一组对边的中点；3、过平行四边形的对称中心作一条直线即可；

（2）结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成相等的两部分；

（3）先找出平行四边形的对称中心，过中心和P作直线即可．

（1）如图，

（2）结论：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成相等的两部分．

（3）连接AC、BD相交于点O，过O、P作直线分别交AD、BC于E、F，则一人分四边形ABFE，另一人分四边形CDEF． 

 

练习册系列答案
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如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教网CD的边长a等于点P，Q间的距离．
（1）求m的取值范围；
（2）求a和四边形DEFG的面积S；
（3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）
精英家教网如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．
（1）证明：四边形BFDE是平行四边形；
（2）BD绕点O顺时针旋转
 
度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．
如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别精英家教网交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当
BP
PD
=2时，求
S平行四边形PEAM
S△ABD
的值．
23、如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）
如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个单位长度．
（1）作出平移后的图形；
（2）经过这样的平移后，原来的图形变成了什么图形？
（3）这两个图形的面积相等吗？只需给出答案，不必说明理由．

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