题目内容
【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
【答案】B
【解析】
由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,由此可知方程x2+x+c=0有两个不相等的实数根,即△=1-4c>0,再由题意可得函数y= x2+x+c=0在x=1时,函数值小于0,即1+1+c<0,由此可得关于c的不等式组,解不等式组即可求得答案.
由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,
所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根,
整理,得:x2+x+c=0,
所以△=1-4c>0,
又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2,x1<1<x2,
所以函数y= x2+x+c=0在x=1时,函数值小于0,
即1+1+c<0,
综上则,
解得c<﹣2,
故选B.

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