Question

如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．

（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）或（2）直线与相切，理由见解析

解：（1）当时，点运动的路程为周长的或．
设点运动的时间为．
当点运动的路程为周长的时，
．
解得；································ 2分
当点运动的路程为周长的时，
．
解得．
当时，点运动的时间为或．··············· 4分
（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切．·········· 5分

理由如下：
当点运动的时间为时，点运动的路程为．
连接．
的周长为，
的长为周长的，
．
，是等边三角形．
，，
，．
，
．
．
．
直线与相切．  7分
（1）时间=路程÷速度，由于，则点运动的路程为周长的或，故分情况讨论
（2）连半径，证垂直，利用一个角等于的等腰三角形是等边三角形和等边对等角得到即可