题目内容
【题目】如图,将矩形置于平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
在
轴上,点
在
上,将矩形
沿
折叠压平,使点
落在坐标平面内,设点
的对应点为点
.若抛物线
(
且
为常数)的顶点落在
的内部,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用对折的性质,得到线段的关系,用勾股定理建立方程,最后用相似△AFG∽△ABD得到比例式,计算出点G,H的纵坐标即可.
如图,
过点E作EF⊥AB于F,EF分别与AD、OC交于点G、H,
过点D作DP⊥EF于点P,
则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH,
在Rt△PDE中,由勾股定理可得,
DP2=DE2-PE2=9+(1+EH)2,
∴BF2=DP2=9+(1+EH)2,
在Rt△AEF中,AF=AB-BF=3-
,EF=4+EH,AE=4,
∵AF2+EF2=AE2,
即:(3-
)2+(4+EH)2=16,
解得EH=1,
∴AB=3,AF=2
,E(2
,-1).
∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,
∴△AFG∽△ABD.
∴,
即:,
∴FG=2.
∴EG=EF-FG=3.
∴点G的纵坐标为2.
∵y=ax2-4ax+10=a(x-2
)2+(10-20a),
∴此抛物线y=ax2-4ax+10的顶点必在直线x=2
上.
又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部,
∴此抛物线的顶点必在EG上.
∴-1<10-20a<2,
∴.
故选B.

练习册系列答案
相关题目