Question

【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论： ①当x＜1时，有y1＜y2；
②a+b+c=m+n；
③b2﹣4ac=﹣12a；
④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）
其中正确的是（ ）

A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵由图象可知，当x＜1时，有y1＜y2 ， 故①正确； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3），直线y2=mx+n（m≠0）经过A点，
∴当x=1时，y1=y2 ，
∴a+b+c=m+n，故②正确；
∵抛物线的最大值为 =3，
∴4ac﹣b2=12a，
∴b2﹣4ac=﹣12a，故③正确；
∵抛物线经过A（1，3），
∴代入y2=mx+n得，m+n=3，
解 得 ，
∴y2=﹣x+4，
令y=0，则x=4，
∴B（4，0），故④正确；
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．